Os exercícios que envolvem demonstrações matemáticas na maioria das vezes são vistos pelos alunos, como difíceis e complexos. Isto porque em geral os estudantes têm pouca participação no processo de aprendizagem, além disso não há uma variação nos tipos de problemas apresentados a eles. Por isto, apresentamos neste MCEO uma atividade que propõe uma visão diferenciada dos exercícios tradicionais de demonstração geométrica.
a) Construa um semicírculo de diâmetro AB;
b) Construa dois semicírculos menores contidos no semicírculo de diâmetro AB, de modo que os novos semicírculos sejam tangentes entre si e ao semicírculo de diâmetro AB;
c) Construa o segmento CD perpendicular à AB e D pertencente ao círculo de diâmetro AB;
d) Adicione um ponto em cada semicírculo interior ao de diâmetro AB;
e) Construa os segmentos CF, DF, DE e CE;
f) O que você observa em relação aos segmentos CF, DF, DE e CE? Justifique suas observações.
Já a segunda atividade apresenta um nível de dificuldade maior. Os alunos devem construir uma figura a partir das instruções dadas. Neste momento é preciso ter conhecimentos prévios de alguns conceitos matemáticos como o que são retas perpendiculares, semicircunferências, retas tangentes, entre outros. Além disso, a tarefa induz ao descobrimento de um resultado matemático, proposição esta que deve ser descoberta a partir das manipulações associadas a percepção de desencadeamentos de resultados já conhecidos pelos estudantes.